[프로그래머스] level2. 멀쩡한 사각형

문제 설명

가로 길이가 Wcm, 세로 길이가 Hcm인 직사각형 종이가 있습니다. 종이에는 가로, 세로 방향과 평행하게 격자 형태로 선이 그어져 있으며, 모든 격자칸은 1cm x 1cm 크기입니다. 이 종이를 격자 선을 따라 1cm × 1cm의 정사각형으로 잘라 사용할 예정이었는데, 누군가가 이 종이를 대각선 꼭지점 2개를 잇는 방향으로 잘라 놓았습니다. 그러므로 현재 직사각형 종이는 크기가 같은 직각삼각형 2개로 나누어진 상태입니다. 새로운 종이를 구할 수 없는 상태이기 때문에, 이 종이에서 원래 종이의 가로, 세로 방향과 평행하게 1cm × 1cm로 잘라 사용할 수 있는 만큼만 사용하기로 하였습니다.
가로의 길이 W와 세로의 길이 H가 주어질 때, 사용할 수 있는 정사각형의 개수를 구하는 solution 함수를 완성해 주세요.

제한사항

• W, H : 1억 이하의 자연수

입출력 예

W	H	result
8	12	80

입출력 예 설명

입출력 예 #1
가로가 8, 세로가 12인 직사각형을 대각선 방향으로 자르면 총 16개 정사각형을 사용할 수 없게 됩니다. 원래 직사각형에서는 96개의 정사각형을 만들 수 있었으므로, 96 - 16 = 80 을 반환합니다.

 

나의 풀이

from math import ceil, floor

def solution(w,h):
    cut = 0
    height = max(w,h)
    width = min(w,h)
    if w == 1 or h == 1:
        return 0
    elif w == h:
        return w * h - w
    else:
        for i in range(0, width):
            cut += ceil(height * (i + 1) / width) - floor((height * i)/ width)
        return w * h - cut

이 문제는 수학적인 이론이 있다면 코드를 매우 짧게 짤 수 있습니다. 각각 w와 h를 기준으로 잘리는 사각형을 빼준 뒤 중복으로 뺀 횟수인 w와 h의 최대공약수만큼 더해주면 쉽게 답을 구할 수 있습니다.

from math import gcd
def solution(w,h): return w * h - w - h + gcd(w,h)

 

문제 출처 : https://programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/62048

코딩테스트 연습 - 멀쩡한 사각형